Question

Por um ponto P, que dista 5 do centro de uma circunferência de raio 3, traçam-se as tangentes à circunferência. Se os pontos de tangência são A e B, então a medida do segmento AB é igual a quanto?

Answer 1

A medida do segmento AB é igual a 4,8.

Como a distância do ponto P ao centro da circunferência é maior que o seu raio, então esse ponto é externo à circunferência.

Como dois segmentos tangentes a uma circunferência a partir de um mesmo ponto no exterior são congruentes, temos que:

PA = PB

Assim, podemos formar os triângulos retângulos OAP e OBP, retos em A e B, respectivamente. Os lados desses triângulos têm a mesma medida.

Por Pitágoras, temos:

x² + 3² = 5²

x² + 9 = 25

x² = 25 - 9

x² = 16

x = √16

x = 4

Pelas relações métricas no triângulo retângulo, temos:

5.h = 3.4

5h = 12

h = 12

      5

h = 2,4

O segmento AB é formado por duas medidas h, logo:

AB = h + h

AB = 2,4 + 2,4

AB = 4,8