Question

Numa industria o gasto para se produzir "x" produtos é dado, em reais, pela função G(x)= (1/4) x² + 35x + 25 e o preço de venda de cada produto, em reais é p=50 - (1/2)x. Em função disto responda:

a) Qual a função receita em função da quantidade?
b) Qual a função lucro?
c) Qual deve ser a produção diária para se obter um lucro máximo na venda de "x" produtos?

Answer 1

Sendo o custo de produção dado por G(x) = (1/4)x² + 35x + 25 e preço de cada produto dado por p = 50 - (1/2)x, temos:

a) A função é dada pelo produto entre o preço e a quantidade vendida, logo:

R(x) = p(x).x

R(x) = 50x - (1/2)x²

b) A função lucro é a diferença entre a receita e o custo:

L(x) = R(x) - G(x)

L(x) = 50x - (1/2)x² - (1/4)x² - 35x - 25

L(x) = -(3/4)x² + 15x - 25

c) A produção máxima está no vértice da parábola. A produção que maximiza este lucro é a coordenada x do vértice:

xv = -b/2a

xv = -15/2(-3/4)

xv = 15/(3/2)

xv = 10