Question

calcule o perímetro de um triângulo formado pelos vértices A(1,1) , B( 3, -2) e c ( 5,0) .​

Answer 1

Resposta:

$p = \sqrt{13} + \sqrt{17} + \sqrt{8}$

Explicação passo-a-passo:

O perímetro é a soma da medida dos lados dos do triângulo.

O triângulo ABC têm lados AB, AC e BC.

Para determinar a medida dos lados vamos usar a fórmula da distância entre dois os pontos:

$d = \sqrt{ {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}}$

Calculando a distância (medida) do ponto A até o ponto B:

$d = \sqrt{ {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}} \\ d = \sqrt{ {(1 - 3)}^{2} + {(1 - ( - 2))}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 2)}^{2} + {(3)}^{2} } \\ d = \sqrt{ 4 + 9} \\ d = \sqrt{13}$

Logo, a medida do lado AB é:

$\sqrt{13}$

Calculando a distância (medida) do ponto A até o ponto C:

$d = \sqrt{ {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}} \\ d = \sqrt{ {(1 - 5)}^{2} + {(1 - 0)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 4)}^{2} + {1}^{2} } \\ d = \sqrt{16 + 1} \\ d = \sqrt{17}$

Logo, a medida do lado AC é:

$\sqrt{17}$

Calculando a distância (medida) do ponto B até o C:

$d = \sqrt{ {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}} \\ d = \sqrt{ {(3 - 5)}^{2} + {( - 2 - 0)}^{2} } \\ d = \sqrt{ {( - 2)}^{2} + {( - 2)}^{2} } \\ d = \sqrt{4 + 4} \\ d = \sqrt{8}$

Logo, a medida do lado BC é:

$\sqrt{8}$

Somando a medida dos três lados vamos ter o perímetro do triângulo igual a:

$p = \sqrt{13} + \sqrt{17} + \sqrt{8}$