Question

Determine o conjunto-solução de cada equação em C.

 

a) 2x² - 8x + 10 = 0

 

b) 3x² - 18x + 30 = 0

 

c) - x² + x - 37/4 = 0

 

d) 3x² - 4x + 2 = 0

Answer 1

a) 2x² - 8x + 10 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-8)² - 4.2.10

Δ = 64 - 80

Δ = -16

$x = \frac{8+-\sqrt{-16}}{2.2}$

$x = \frac{8+-\sqrt{-16}}{4}$

Lembrando que: i² = -1

$x = \frac{8+-\sqrt{(-1)16}}{4}$

$x = \frac{8 +- 4i}{4}$

Portanto, as soluções são:

x' = 2 + i e x'' = 2 - i

b) 3x² - 18x + 30 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-18) - 4.3.30

Δ = 324 - 360

Δ = -36

$x = \frac{18+-\sqrt{-36}}{2.3}$

$x = \frac{18+-\sqrt{(-1).36}}{6}$

$x = \frac{18+-6i}{6}$

Portanto, as soluções são:

x' = 3 + i e x'' = 3 - i

c) Podemos multiplicar a equação por 4:

-4x² + 4x - 37 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = 4² - 4.(-4).(-37)

Δ = 16 - 592

Δ = -576

$x = \frac{-4+-\sqrt{-576}}{2.(-4)}$

$x = \frac{-4+-\sqrt{(-1).576}}{-8}$

$x = \frac{-4+-24i}{-8}$

Portanto, as soluções são:

$x' = \frac{-4+24i}{-8} = \frac{1}{2} - 3i$

$x'' = \frac{-4-24i}{-8} = \frac{1}{2} + 3i$

d) 3x² - 4x + 2 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-4)² - 4.3.2

Δ = 16 - 24

Δ = -8

$x = \frac{4+-\sqrt{-8}}{2.3}$

$x = \frac{4 +-\sqrt{(-1).8}}{6}$

$x = \frac{4+-2i\sqrt{2}}{6}$

Portanto, as soluções são:

$x' = \frac{4+2i\sqrt{2}}{6} = \frac{2+i\sqrt{2}}{3}$

$x'' = \frac{4-2i\sqrt{2}}{6} = \frac{2-i\sqrt{2}}{3}$