Question

Deriva usando a notação de Leibniz.
y = ( (x^2) + x )^3

Answer 1

Resposta:

Método 1.  

y = (x² + x)³  

Deriva usando a regra da cadeia e a regra da potência:  

d[uⁿ]/dx = nuⁿ ⁻ ¹ . du/dx  

dy/dx = 3(x² + x)² . d[x² + x]/dx  

dy/dx = 3(x² + x)² . (2x + 1)  

Este resultado é simplificado.  

Se você quer expressar-lo sem os parênteses:  

dy/dx = (x⁴ + 2x³ + x²) . (6x + 3)  

dy/dx = (x⁴ + 2x³ + x²) . (6x) + (x⁴ + 2x³ + x²) . (3)  

dy/dx = 6x⁵ + 12x⁴ + 6x³ + 3x⁴ + 6x³ + 3x²  

dy/dx = 6x⁵ + 15x⁴ + 12x³ + 3x²  

Método 2.  

y = (x² + x)³  

Expanda a expressão:  

y = (x² + x)² . (x² + x)  

y = (x⁴ + 2x³ + x²) . (x² + x)  

y = (x⁴ + 2x³ + x²) . (x²) + (x⁴ + 2x³ + x²) . (x)  

y = x⁶ + 2x⁵ + x⁴ + x⁵ + 2x⁴ + x³  

y = x⁶ + 3x⁵ + 3x⁴ + x³  

Derive cada termo em relação a x:  

dy/dx = 6x⁵ + 15x⁴ + 12x³ + 3x²

Explicação passo-a-passo: