Question

Seja a função cuja lei de formação é dada por:

(NA IMAGEM EM ANEXO).

com (NA IMAGEM EM ANEXO), para x real.

Com relação a essa função, analise as seguintes afirmações:

I. A função g é contínua por partes e periódica com período 2L = 4, o que permite a construção de uma série de Fourier convergente.

II. A função g pode ser classificada como uma função par, admitindo, nesse caso, uma expansão em série de Fourier de senos convergente.

III. A expansão em série de Fourier para g admite os coeficientes bn nulos para todo n natural.

A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a) Apenas a afirmação I está correta.

b) Apenas a afirmação III está correta.

c) Apenas as afirmações I e II estão corretas.

d) Apenas as afirmações II e III estão corretas.

e) As afirmações I, II e III estão corretas.

Answer 1

Sobre as afirmativas podemos afirmar que a) Apenas a afirmação I está correta.

Em uma função chamada de f, quando se trata de uma série de Taylor, é possível observar que podemos obter o polinômio de Taylor que aproxima a função de f no qual a vizinhança de um ponto com uma  exigência.

Em Fouier, na série de uma função, não consideramos necessariamente igual a função. De fato, não se pode se quer garantir que a série de Fourier associada a uma função integrável seja convergente.

Espero ter ajudado.