Question

a) v = ±2 , ±3
b) v = ±2,±5
c) v = ±2 , ±4
d) v = ±2,±1

Answer 1

Olá Gabriel :)
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••••••••••••••Questão•••••••••••••••

✧ Uma das raízes da equação x⁴ – bx² + 36 = 0 é 3. Determine o conjunto verdade, sendo b constante.

•••••••••••••Resolução••••••••••••••

x⁴ – $b$x² + 36 = 0

✧ Primeiramente, achemos o valor de $b$, portanto, sabe-se que uma das raízes da equação é 3, logo ter-se-á:

3⁴ – b3² + 36 = 0

81 – 9b + 36 = 0

–9b = – 117 (–1)

b = $\mathsf{\dfrac{117}{9} }$

b = 13

• Logo a equação será:

x⁴ – 13x² + 36 = 0

• Resolvendo a equação...

(x²)² – 13x² + 36 = 0

• Podemos impor uma condição,

✧✧✧ Seja x² = y ✧✧✧

y² – 13y + 36 = 0

• Aplicando a fórmula de Bhaskara Akaria.

$\mathsf{y_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{\green{b^2 - 4ac}} }{2a} }$

• Portanto teremos :

$\mathsf{y_{1,2} = \dfrac{ -(-13) \pm \sqrt{\green{13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36}} }{2 \cdot 1} }$

$\mathsf{y_{1,2} = \dfrac{ 13 \pm \sqrt{\green{169 - 169}} }{2} }$

$\mathsf{y_{1,2} = \dfrac{ 13 \pm \sqrt{\green{25}} }{2} }$

$\mathsf{y_{1,2} = \dfrac{ 13 \pm 5 }{2} }$

$\large{\begin{cases} \mathsf{y_{1} = \dfrac{ 13 + 5 }{2} } \\ \\ \mathsf{y_{2} = \dfrac{ 13 - 5 }{2} } \end{cases} }$

$\large{\begin{cases} \mathsf{y_{1} = \dfrac{ 18 }{2} } \\ \\ \mathsf{y_{2} = \dfrac{ 8 }{2} } \end{cases} }$

$\large{\begin{cases} \mathsf{y_{1} = 9 } \\ \\ \mathsf{y_{2} = 4} \end{cases} }$

Como queremos x, e não y retomemos a nossa condição.

✧✧✧ Seja x² = y ✧✧✧

Portanto, teremos:

x² = y₁ ∧ x² = y₂

x² = 9 ∧ x² = 4

x = ±√9 ∧ x = ±√4

x = ±3 ∧ x = ±2

• O conjunto verdade é :

v = ±2 , ±3


Alternativa correcta: A


Espero ter ajudado bastante!
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:::::::::::::::::::$\red{\mathtt{Bons \: estudos}}$:::::::::::::::::::
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