Question

A função custo mensal de fabricação de um produto é C=x^3/3-〖2x〗^2+10x+1 e a função de demanda mensal é p=10-x. Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro? Utilize derivadas para a resolução.

Answer 1

O preço que deve ser cobrado para a maximização do lucro é de R$ 8,00.

Para a resolução da questão, devemos considerar o conceito de demanda. A demanda consiste na quantidade produzida em função do preço.

Portanto, a fórmula de cálculo da receita de venda deve ser a seguinte:

R(x) = px

R(x) = (10-x)x

R(x) = 10x-x^2

C(x) = {x^3}{3}-2x^2+10x+1

L(x) = R(x)-C(x)

L(x) = -{x^3}{3}+x^2-1

L'(x) = -x^2+2x=-x(x-2)

x = 0

x = 2

Dessa forma, temos que:

P = 10-x

P = 10-2

P = 8  

O preço deve ser de R$ 8,00.

Bons estudos!