Question

2) Aplicando a Forma de Lagrange aos pares ordenados A(0;-1); B(3;2) e C(4;0), assinale a alternativa que apresenta o polinômio L0(x).
Alternativas:
a) y = (4/3)x + (1/3)x2.
b) y = (4/3)x – (1/3)x2.
c) y = (1/3)x + (4/3)x2.
d) y = 1 – (7/12)x + (1/12)x2.
e) y = 1 + (7/12)x – (1/12)x2.

Answer 1

Usando as formulações de polinomios de Lagrange para 3 pontos, temos que a alternativa correta é Letra d).

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a formula para o polinomio 0 de Lagrange com 3 pontos é dada por:

$Lo(x)=\frac{(x-x1)(x-x2)}{(x0-x1)(x0-x2)}$

Então vamos definir como sendo nossos pontos:

(x0,y0) = (0,-1)

(x1,y1) = (3,2)

(x2,y2) = (4,0)

Então colocando estes valores na forma:

$Lo(x)=\frac{(x-3)(x-4)}{(-3)(-4)}$

$Lo(x)=\frac{x^2-7x+12}{12}$

$Lo(x)=\frac{x^2}{12}-\frac{7x}{12}+\frac{12}{12}$

$Lo(x)=\frac{1}{12}x^2-\frac{7}{12}x+1$

Então a alternativa correta é Letra d).