Question

uma construtora percebeu que dois de seus pintores, joão e pedro, trabalhando juntos, levam 6 horas para concluirem certa obra. sabe-se que joao, sozinho, leva 5 horas a mais que pedro, tambem sozinho, para realizar essa obra. se a construtora colocasse apenas o pintor joao para trabalhar, em quanto tempo ficaria pronta essa mesma obra?


me ajudem por favor!!!!!!

Answer 1

Resposta:

15 horas

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar o seguinte, a produtividade é dada pela demanda dividida pelo tempo:

P = D/ΔT, logo para cada pintor fica (uma vez que eles são comparados com a mesma obra, a demanda é a mesma):

P(j) = D/ΔT(j)

P(p) = D/ΔT(p)

A questão informa que o intervalo de tempo de joão é 5 horas a mais que o de pedro, então temos:

ΔT(j) = ΔT(p) + 5

Podemos substituir nas expressões individuais:

P(j) = D/ΔT(p) + 5

P(p) = D/ΔT(p)

Agora vamos para os dois trabalhando juntos. A demanda é a mesma, o intervalo de tempo é dado e a produtividade é a soma das duas separadas, então temos:

P = D/ΔT -> ΔT[total] = D/P[juntos]

6 horas = D/[P(j) +P(p)]

6 = D/[ D/ΔT(p) + 5 +  D/ΔT(p)]

Daqui simplificando essa expressão, puro algebrismo, chegaremos a essa expressão final

12*ΔT(p) + 30 = ΔT(p)² + 5*ΔT(p)

ΔT(p)² - 7*ΔT(p) - 30 = 0

parametrizando ΔT(p)= x

x² -7x -30 = 0

Resolvendo essa expresão utilizando nosso querido métodode Bhaskara:

$\frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$

$\frac{7 +- \sqrt{7 ^{2} - 4*1*(-30) }}{2}$

$\frac{7 +- \sqrt{49 + 120}}{2}$

Apenas utilizaremos a raíz positiva, uma vez que não se pode realizar tempo negativo hehe

x = 20/2

x = 10

logo,

x = ΔT(p) = 10 horas

Como ΔT(j) = ΔT(p) + 5 horas,

ΔT(j) = 10 horas + 5 horas

ΔT(j)  = 15 horas

Espero ter ajudado!!