Question

em um tetraedro regular a medida da altura o volume e a área total formam nessa ordem uma progressão geométrica determine a medida da aresta deste sólido? socoroooo me ajudem ​

Answer 1

A medida da aresta deste sólido é ∛72√2.

Considere que x é a medida da aresta do tetraedro.

Sendo assim, temos que:

• A altura é igual a $\frac{x\sqrt{6}}{3}$;
• O volume é igual a $\frac{x^3\sqrt{2}}{12}$;
• A área total é igual a x²√3.

De acordo com o enunciado, a sequência ($\frac{x\sqrt{6}}{3}$, $\frac{x^3\sqrt{2}}{12}$, x²√3) forma uma Progressão Geométrica. Então, é válido dizer que:

$\frac{x^3\sqrt{2}}{12}.\frac{3}{x\sqrt{6}}=x^2\sqrt{3}.\frac{12}{x^3\sqrt{2}}$.

Para encontrar o valor de x, precisamos desenvolver a equação acima.

Resolvendo a equação acima, obtemos a medida da aresta, que é igual a:

x²√2/4√6 = 12√3/x√2

2x³ = 48√18

2x³ = 48.3√2

x³ = 24.3√2

x³ = 72√2

x = ∛72√2.