Question

A) Para que valores de X a função y = - x² + 2x + 3 assume valores positivos?

B) Para que valores de X a função y = x² - x - 20 assume valores negativos?

C) Para que valores de X a função y = x² - 144 é igual a zero?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Temos que:

y = -x² + 2x + 3

Para y = 0, temos:

-x² + 2x + 3 = 0, onde

a = -1, b = 2 e c = 3

Δ = 2² - 4.(-1).3

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = (-2 ± √16)/2.(-1)

x' = (-2 + 4)/-2 = 2/-2 = -1

x" = (-2 - 4)/-2 = -6/-2 = 3

Como a < 0, então o gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Veja a imagem 1 em anexo.

Portanto, a função y = -x² + 2x + 3 assumirá valores positivos quando:

-1 ≤ x ≤ 3

b) Temos que:

y = x² - x - 20

Para y = 0, então x² - x - 20 = 0, onde:

a = 1, b = -1 e c = -20

Δ = (-1)² - 4.1.(-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

x = [-(-1) ± √81]/2.1

x' = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5

x" = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4

Como a > 0, então a função terá como gráfico uma parábola com concavidade voltada para cima. Veja a imagem 2 em anexo.

Portanto, y = x² - x - 20 assumirá valores positivos quando:

x ≤ -4 ou x ≥ 5

c) Temos que:

y = x² - 144

Para y = 0, então:

x² - 144 = 0 =>

x² = 144 =>

x = ± √144 =>

x = ± 12

Portanto, y = x² - 144 será igual a zero quando:

x = -12 ou x = 12