Question

Dada a função:

f(x) = {x, se x ≤ 1}
{2, se x > 1}

Mostre que não existe f'(1)

Answer 1

A derivada da função f em 1 não existe pois a função não é continua em 1.

$f'(x) = 1 \times x {}^{1 - 1} \\ f'(x) = 1 \: \: se \: x \: \leqslant 1 \\ \\ f'(x) = 0 \times 2 \times x {}^{0 - 1} \\ f'(x) = 0 \: se \: x \: > 1$

Os limites laterais existem, mas são distintos.