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Período artístico seria aonde situava-se o artista na história, por exemplo, logo após a revolução industrial tem-se as correntes realista e impressionista, mas o movimento artístico são justamente essas correntes, que não precisam estar fielmente associadas a época em que o artista pinta, entende ;) ?
logo:
Período artístico: Um espaço de tempo onde tais correntes artísticas eram mais produzidas.
Exemplos: Nos séculos XVI, XVII as principais correntes eram o barroco, o classicismo e o rococó
Movimento artístico: A corrente artística em si, que pode (e quase SEMPRE está associada) ao período artístico ou à época em que o artista pintou a obra.
Exemplos: A corrente Impressionista, está relacionada à primeira revolução industrial, onde ocorreu a invenção da máquina fotográfica, agora os artistas não precisavam retratar fielmente a realidade!
Espero que eu tenha ajudado, bons estudos! :)