Question

11. (UNICAMP) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440° tem, exatamente,

A) 15 diagonais

B) 20 diagonais

C) 25 diagonais

D) 30 diagonais

E) 35 diagonais

Answer 1

Resposta: 35

Explicação passo-a-passo:

A expressao que permite calular a soma dos angulos internos é:

Sn = (n – 2) * 180, onde n é o numero de lados.......

Temos Sn = 1440 e queremos saber qual o valor de n (numero de lados), logo

(algebricamente primeiro)

Sn = (n – 2) * 180

(n – 2) * 180 = Sn

180n - 180*2 = Sn

180n = Sn + 360

n = (Sn + 360)/180   (algebricamente)

n = (1440 + 360)/180

n = 1800/180

n = 180/18

n = 10   o poligono tem 10 lados

Já temos o nº de lados...... Para as diagonais temos outra expressao:

D = n(n - 3)/2   onde n é o numero de lados que é igual a 10

D = 10(10 - 3)/2

D = 70/2

D = 35

Logo o poligono com 10 lados tem 35 diagonais e a soma dos angulos internos vale 1440º