Question

3- Dada a função f(x) = ax + b, assinale a alternativa correta:

a) A função é injetora, mas não é sobrejetora, com domínio e contradomínio reais.

b) A função é bijetora em qualquer intervalo do domínio.

c) A função é sobrejetora, mas não é injetora, com o domínio e contradomínio reais.

d) A função só é sobrejetora se domínio e contradomínio forem limitados a intervalos específicos.

e) NDA.

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

A função afim é bijetora, pois é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

É injetora porque para cada valor de "y" há um único valor de "x"

É sobrejetora porque o conjunto imagem é igual ao contradomínio, ou seja, o conjunto do números Reais.

Answer 2

A alternativa correta para essa questão é a letra b), a função é bijetora.

Para responder essa questão, deve-se lembrar dos conceitos de função injetora e sobrejetora:

1. A função é injetora se, e somente se, há apenas um correspondente do contradomínio para um ponto no domínio.
2. A função é sobrejetora se o mesmo conjunto formado no domínio é também o contido no contradomínio.

Agora vamos analisar se a função f(x) = ax + b:

• Para qualquer x estipulado na função, irá ter apenas um f(x). Exemplo: Supondo uma função: f(x)=x+1, se x for 2, f(x) = 3. E, assim, percebemos que só há um x para cada f(x). Logo a função é injetora.
• Percebe-se que não há restrição para qualquer função afim, logo a x pode ser qualquer valor do conjunto dos números reais e f(x) também. Como apresentam o mesmo conjunto é sobrejetora.

Com essa análise, chega-se que a resposta correta é a letra b.

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