Considerando as propriedades dos conjuntos numéricos, analise as afirmações apresentadas no que segue, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):
I. ( ) Qualquer razão a/b entre dois números primos distintos, com a < b, consiste em um número racional positivo que, apresentado em sua forma fracionária, consiste em uma fração irredutível, isto é, aquela na qual não é possível identificar um divisor comum maior que 1 associado ao numerador e ao denominador simultaneamente.
II. ( ) O produto entre dois números inteiros não nulos pode resultar em um número par, desde que os dois números envolvidos sejam ambos pares ou ambos ímpares, de tal forma que eles não apresentem múltiplos comuns.
III. ( ) Qualquer soma ou diferença envolvendo números naturais ímpares sempre resultará em um inteiro par, independentemente dos números envolvidos, assim como os sucessores dos números naturais ímpares sempre serão descritos por números naturais pares. Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações: Selecione uma alternativa:
a) I – V; II – V; III – F.
b) I – V; II – F; III – V.
c) I – V; II – F; III – F.
d) I – F; II – V; III – F.
e) I – F; II – F; III – V.
Respostas
A alternativa que indica a sequência correta das classificações é b) I – V; II – F; III – V.
Vamos analisar cada afirmativa.
I. Um número é considerado primo quando possui dois divisores: 1 e ele mesmo.
Por exemplo, 2, 3, 5, 7, 11, ...
Se fizermos a razão entre dois primos, obteremos uma fração irredutível, pois o único divisor comum entre dois primos é o 1.
Portanto, a afirmativa está correta.
II. O produto de dois números ímpares resulta em um número ímpar.
Um contra exemplo: 5 e 7 são ímpares. A multiplicação é igual a 35, que também é ímpar.
A afirmativa está errada.
III. Se 2x é um número par, então 2x + 1 é um número ímpar.
Considere os dois números ímpares 2x + 1 e 2x + 3.
Somando os dois números, obtemos:
2x + 1 + 2x + 3 = 4x + 4 = 2(2x + 2) que é um número par.
Subtraindo os dois números, obtemos:
2x + 1 - (2x + 3) = 2x + 1 - 2x - 3 = -2 = 2(-1) que é um número par.
Portanto, a afirmativa está correta.