Question

seja ABC um triângulo tal que AB=AC=10cm e BC=12cm. caucule o raio da circunferência inscrita ao triângulo

Answer 1

O raio da circunferência inscrita no triângulo equivale a 3cm.

Vamos começar respondendo está questão descobrindo a área deste triângulo. Sabendo que a área de um triângulo é $\frac{base x altura}{2}$, então:

Precisaremos saber a altura. Para isso devemos lembrar que a altura junto com metade da base (BC) e um dos lados formam um triângulo retângulo. Então com o teorema de Pitágoras encontraremos a altura.

10²=h² + 6²

100 = h² + 36

h²=100-36

h=√64

h=8cm

Então a área deste triângulo:

A=$\frac{12.8}{2}$

A=$\frac{96}{2}$

A= 48 cm².

Sabendo a área, e levando em conta que o raio da circunferência inscrita é perpendicular aos lados do triângulo, então serão formados 3 triângulos menores dentro deste maior, cujo a altura é o raio (r). Então:

A=$\frac{12.r}{2} + \frac{10.r}{2} + \frac{10r}{2}$

48cm²= 6r + 5r + 5r

48=16r

r=$\frac{48}{16}$

r=3cm.

O raio é igual a 3cm

Espero que tenha ajudado!

Para mais questões sobre relação entre circunferência e triângulos: https://brainly.com.br/tarefa/18344469

Bons estudos