Question

Alguém sabe responder pfv?

Dados a e B(Beta) dois ângulos complementares e que cos(a) = 1/5, assinale as alternativas cujas afirmações são verdadeiras:

Escolhs uma ou mais:

A) sen(a) = 2 raíz de 5 / 6

B) cos(B) = 1/5

C) sen(B) = 1/5

D) tg(B) = raíz de 6

E) [tg(a)] ao quadrado = 24

Answer 1

Fazendo a analise de cada dado sobre os angulos dados temos que:

A) Falso.

B) Falso.

C) Verdadeiro.

D) Falso.

E)Verdadeiro, pois $tg^2(a)=(2\sqrt{6})^2=4.6=24$.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos extrair tudo que podemos.

Se cos(a) = 1/5, então:

$sen^2(a)+cos^2(a)=1$

$sen^2(a)+(\frac{1}{5})^2=1$

$sen^2(a)=1-\frac{1}{25}$

$sen^2(a)=\frac{24}{25}$

$sen(a)=\frac{\sqrt{24}}{5}$

$sen(a)=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

Então temos que o valor de seno e cossseno de a:

$sen(a)=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

$cos(a)=\frac{1}{5}$

A questão diz que a e b são complementares, e senos e cossenos de angulos complementares são invertidos, então:

$sen(b)=\frac{1}{5}$

$cos(b)=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

E agora podemos calcular a tangente de cada um deles:

$tg(a)=\frac{sen(a)}{cos(a)}$

$tg(a)=\frac{\frac{2\sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}}$

$tg(a)=2\sqrt{6}$

$tg(b)=\frac{sen(b)}{cos(b)}$

$tg(b)=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}$

$tg(b)=\frac{1}{2\sqrt{6}}$

$tg(b)=\frac{\sqrt{6}}{12}$

Agora temos todos os valores:

$sen(a)=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

$cos(a)=\frac{1}{5}$

$tg(a)=2\sqrt{6}$

$sen(b)=\frac{1}{5}$

$cos(b)=\frac{2\sqrt{6}}{5}$

$tg(b)=\frac{\sqrt{6}}{12}$

Agora vamos verificar as alternativas:

A) Falso.

B) Falso.

C) Verdadeiro.

D) Falso.

E)Verdadeiro, pois $tg^2(a)=(2\sqrt{6})^2=4.6=24$.