Question

Considere o conjunto A={n E N/1-< n-< 365} e seja o conjunto de todos os subconjuntos de A com exatamente 2 elementos (números) distintos. Escolhendo, ao acaso, um elemento B pertencente a H , a probabilidade de que a soma de seus elementos ser igual 183 é igual a

Answer 1

Fazendo a analise combinatória das nossas somas temos que esta probabilidade é de 91/66430 ou 0,137%.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos ver quantos subconjuntos de A tem exatamente 2 números distintos neste, basta fazer um combinação de 2 em 365:

C(2,365) = 365!/2!363! = 365.364/2 = 66430

Então existem 66430 subconjuntos diferentes de A com somente 2 elementos distintos.

Agora nos queremos somente os que possuem soma igual 183, então vamos ver quantas soma diferentes dão 183:

1 + 182 = 183

2 + 181 = 183

.

.

.

91 + 92 = 183

A partir deste ponto, se continuarmos estaremos repetindo as somas anteriores, ou seja, temos somente 91 formas diferentes de somar inteiros e obter 183.

Então queremos saber a probabilidade de selecionar ao acaso 91 destas somas dentre 66430 pontos, ou seja, nossa probabilidade é dada por:

P = 91/66430

P = 0,00137

ou

P = 0,137 %