Question

resolva as equações. ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\frac{5}{x^{2}}+\frac{1}{x}-6=0$

m.m.c. de x² e x é x²

$\frac{x^{2}:x^{2}.5+x^{2}:x.1-x^{2}:1.6}{x^{2}}=0$

$\frac{x^{2-2}.5+x^{2-1}.1-x^{2}.6}{x^{2}}=0$

$\frac{x^{0}.5+x.1-6x^{2}}{x^{2}}=0$

$\frac{1.5+x-6x^{2}}{x^{2}}=0$

$5+x-6x^{2}=0$

$6x^{2}+x+5=0$          (a = -6 ; b = 1 ; c = 5)

usando a fórmula quadrática, fica

$x=\frac{-b+/-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-1+/-\sqrt{1^{2}-4.(-6).5}}{2.(-6)}$

$x=\frac{-1+/-\sqrt{1+120}}{-12}$

$x=\frac{-1+/-\sqrt{121}}{-12}$

$x=\frac{-1+/-11}{-12}$

$x_{1}=\frac{10}{-12}$ → $x_{1}=-\frac{5}{6}$

$x_{2}=\frac{-12}{-12}$ → $x_{2}=1$

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$\frac{5}{x}+\frac{x-12}{x^{2}}-\frac{2}{3}=0$

m.m.c. de x, x² e 3 é 3x²

$\frac{3x^{2}:x.5+3x^{2}:x^{2}.(x-12)-3x^{2}:3.2}{3x^{2}}=0$

$\frac{3x^{2-1}.5+3.x^{2-2}.(x-12)-3:3.x^{2}.2}{3x^{2}}=0$

$\frac{3x.5+3.x^{0}.(x-12)-1.x^{2}.2}{3x^{2}}=0$

$\frac{3.5.x+3.1.(x-12)-2x^{2}}{3x^{2}}=0$

$\frac{15x+3.(x-12)-2x^{2}}{3x^{2}}=0$

$\frac{15x+3.x+3.(-12)-2x^{2}}{3x^{2}}=0$

$\frac{15x+3x-36-2x^{2}}{3x^{2}}=0$

$18x-36-2x^{2}=0$

$-2x^{2}+18x-36=0$          (a = -2 ; b = 18 ; c = -36)

usando a fórmula quadrática, fica

$x=\frac{-b+/-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-18+/-\sqrt{18^{2}-4.(-2).(-36)}}{2.(-2)}$

$x=\frac{-18+/-\sqrt{324-288}}{-4}$

$x=\frac{-18+/-\sqrt{36}}{-4}$

$x=\frac{-18+/-6}{-4}$

$x_{1}=\frac{-12}{-4}$ → $x_{1}=3$

$x_{2}=\frac{-24}{-4}$ → $x_{2}=6$

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$\frac{x+8}{3}=\frac{x+2}{x}+\frac{1-x}{2x}$

$\frac{x+8}{3}-\frac{x+2}{x}-\frac{1-x}{2x}=0$

m.m.c. de 3, x e 2x é 6x

$\frac{2x.(x+8)-6.(x+2)-3.(1-x)}{6x}=0$

$\frac{2x.x+2x.8-(6.x+6.2)-(3.1+3.(-x))}{6x}=0$

$\frac{2.x^{1+1}+2.8.x-(6x+12)-(3-3x)}{6x}=0$

$\frac{2x^{2}+16x-6x-12-3+3x}{6x}=0$

$2x^{2}+16x-6x+3x-12-3=0$

$2x^{2}+(16-6+3)x-15=0$

$2x^{2}+13x-15=0$          (a = 2 ; b = 13 ; c = -15)

usando a fórmula quadrática, fica

$x=\frac{-b+/-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-13+/-\sqrt{13^{2}-4.2.(-15)}}{2.2}$

$x=\frac{-13+/-\sqrt{169+120}}{4}$

$x=\frac{-13+/-\sqrt{289}}{4}$

$x=\frac{-13+/-17}{4}$

$x_{1}=\frac{4}{4}$ → $x_{1}=1$

$x_{2}=\frac{-30}{4}$ → $x_{2}=-\frac{15}{2}$