Question

Determine o primeiro termo e o numero de termo de uma p.a de numero possitivo de razão igual a 2 , com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180

Answer 1

an: enésimo termo (último)

n: quantidade de termos

n=26:2=13 - a1 termos

26=a1+ (13-a1-1).r

26=a1+26-2a1-2

26-24=a1-2a1

-a1=2

a1=-2

Answer 2

A fórmula de um termo qualquer da P.a é:
An= A1 + r (n-1)

Substituindo os valores que temos:
26= A1 + 2 (n-1)
26= A1 + 2n - 2
28= A1 + 2n
A1= 28-2n

A fórmula da soma dos termos de uma P.a é:
S= ((A1 + An) n)/2

Substituindo:
180= ((A1 + 26)n)/2
360= (A1 + 26)n

Substitui o A1 da primeira operação:
360= (28-2n+26)n
360=(54-2n)n
360=54n-2n^2

Igualamos a 0:
2n^2 + 54n + 360 = 0

Agora é só realizar bháskara:
(coloquei foto dessa parte pq ficou muito confuso por aqui, caso não entenda)
n= (-(-54)+/- V -4.2.360+(-54^2))/2.2
n= 54+/- V -8.360+2916/4
n= (54 +/- V36)/4
n= (54 +/- 6)/4
n'= 15
n"= 12

15 não convém, pois se for substituído na primeira operação (A1=28 - 2n) o A1 será negativo.
Substitui o n" na primeira operação:
A1=28 - 2.12
A1=28 -24
A1=4