Question

As funções seguintes podem ser expressas na forma: y=ax²+bx+c; expresse-as:?
a) y= x² + 5x + 2x +3
b) y= (x+3) (x+2
c) y=3(x²-5)
d)y=(x-5)²
e)y=(x-1) (x+3)
f) y=x(x-7)-3

Answer 1

Bom dia Pamibritto!

Esse exercício tem objetivo de saber quais equações são completas ou incompletas, todas as seguem o mesmo raciocínio e se pode ser expressa na forma y=ax²+bx+c
 .
a) y= x² + 5x + 2x +3
Vamos juntar os termos semelhantes.
a) y= x² + 5x + 2x +3 
    a) y= x² +7x +3
Veja que a equação é completa, comparando com a formula algébrica acima.
y=ax²+bx+c
y= x² +7x +3
Quando a equação é completa ela possui todos os coeficientes.

b) y= (x+3) (x+2)
    y=(x²+2x+3x+6)
    x²+5x+6=ax²+bx+c

c) y=3(x²-5)
    y=3x²-15
  (3x²-15)=ax²+bx+c (Veja falta o coeficiente b=0 equação é incompleta mas é   uma função do segundo grau.)

  d)y=(x-5)²
     y=(x-5)(x-5)
     y=(x²-5x-5x+25)
     y=(x²-10x+25)
      x²-10x+25=ax²+bx+c

e) y=(x-1) (x+3)
    y=(x²+3x-x-3)
    y=(x²+2x-3)
        x²+2x-3=ax²+bx+c

   f)  y=x(x-7)-3
       y=x²-7x-3
       x²-7x-3=ax²+bx+c

Conclusão: Todas as equações acima pode ser expressa na forma de y=ax²+bx+c,
somente na opção  em que o coeficiente b é zero, mas todas são funções do segundo grau.

Bom dia
Bons estudos