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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Vamos lá!
A base da figura ( lado de baixo ) equivale a: x - 2
A altura da figura ( lado da direita ) equivale a: 3x + 1
Sabemos que um retangulo tem como fórmula da área: A = b.h
Sendo b ( base )
Sendo h ( altura )
Então vamos substituir os valores na formula de área do retângulo.
A = b.h
A questão diz que a área é 48, então:
48 = ( x - 2 ) . ( 3x + 1 )
Fazendo a distributiva :
48 = 3x² + x - 6x - 2
48 = 3x² -5x -2
48 + 2 = 3x² - 5x
50 = 3x² - 5x
0 = 3x² - 5x - 50
ou
3x² - 5x - 50 = 0
Temos agora uma equação de 2º grau. Vamos resolvê-la.
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.3.(-50)
Δ = 25 - 12.(-50)
Δ = 25 + 600
Δ 625
Mas não queremos o Delta, queremos o valor do X para descobrir quanto vale os lados. Então:
X = -b ± √Δ / 2.a
X = -(-5) ± √625 / 2.3
X = + 5 ± 25 / 6
X' = (5 + 25)/6
X' = 30/6 = 5
X'' = (5 - 25)/6
X'' = -20/6
Bem, vamos pensar agora. Como se trata de uma figura , apenas um desses 2 valores de X pode ser o verdadeiro. Se você substituir a base por exemplo pelo X'', vai ficar assim:
b = x - 2
b = -20/6 - 2
b = -3,33 - 2
b ≈ -5,33 , ou seja, resultaria em um valor negativo, um tamanho não pode ser negativo , se existe uma figura, significa que ela tem uma espessura , ela ocupa um lugar, então o comprimento dela não pode nem ser 0, nem ser negativo, se não ela não existiria.
Então o único valor de X que podemos considerar é o valor X' que é: 5
Então vamos substituir o 5 na fórmula de cada lado da figura.
3x + 1
3.(5) + 1
15 + 1 = 16
Então a altura vale : 16
x - 2
5 - 2 = 3
Então a base vale 3
Espero que tenha entendido. Abraço.