Question

Suponha que nesta figura a parte colorida em verde tem 38 cm2 de área, e a região colorida em laranja 46 cm2. Qual é a área do quadrado branco?

ME AJUDEM!!! PRECISO DA QUESTÃO RESOLVIDA
obs: é uma equação do 2°grau​

Answer 1

Nesta questão falta ser dado uma relação envolvendo a variável x. Mas mesmo assim, é possível discorrer a forma geral de resolver a questão.

Como está em preto em branco, vou chamar a parte mais escura de z, a de cor cinza (mais claro) de y e a de cor branca de x, ok?

Também vou assumir que a parte mais escura tem $38 cm^2$ e que a parte cinza claro tem $46 cm^2$ . Caso seja o contrário, avise nos comentários.

Observe primeiro, na (fig.1) que eu anexei, o quadrado de lados a e b.

Consegue perceber que a área do quadrado de lado $a+b$ é igual a $a^2 + 2ab + b^2$?

$a^2$ e $b^2$ são os quadrados menores. enquanto que $2ab$ é a soma das áreas dos retângulos.

Olhe agora na parte superior da (fig.1). Perceba que se for "apagada" a linha que separa y de x, temos a figura de baixo com $a = y+x$ e $b = z$ .

substituindo estes valores na equação, obtemos:

$a^2 + 2ab + b^2$

$(y+x)^2 + 2(y+x)z + z^2$

ou seja:

$(x^2 + 2xy + y^2)+ 2yz+2xz + z^2$ eq 1

A área preenchida pela figura cinza escuro é

$(x^2 + y^2 2xy) - (x^2 + y^2 2xy) + z^2 + 2xz+2yz = 38$

$z^2 + 2xz+2yz = 38$ eq2

A parte preenchida por cinza claro vale

$(x^2 + 2xy + y^2) - x^2 = 46$

$2xy + y^2 = 46$ eq3

assim, basta substituir em eq1 os valores obtidos nas eq2 e eq 3

$(x^2 + 2xy + y^2)+ 2yz+2xz + z^2 =$

$(x^2 + 46)+ 38$