Question

16. Para que valores reais de m a função:
f(x) = (m - 1)x2 - 4x-1
não admite zeros reais?​

Answer 1

Resposta:

f(x)=(m-1)*x²-4x-1

m-1≠ 0

Δ<0

16+4(m-1) < 0

16+4m-4 < 0

4m < -12

m <-3  é a resposta

Answer 2

Resposta:

$m=2$ ou $m<-3$

Explicação passo-a-passo:

Para acharmos os zeros, ou raízes, igualemos a função a 0:

$0=(m-1)x^{2} -4x-1\\x=\frac{4+-\sqrt{4^{2} -4*(m-1)*(-1)} }{2(m-1)} \\x=\frac{4+-\sqrt{16 +4m-4} }{2(m-1)} \\x=\frac{4+-\sqrt{12 +4m} }{2(m-1)}$

Para que a função possua valores reais, primeiro, o denominador deve ser diferente de 0, e o Δ deve ser maior ou igual a 0, logo:

$2(m-1)\neq 0\\2m-2\neq 0\\2m\neq 2\\m\neq 1$

E também:

$12+4m\geq 0\\4m\geq -12\\m\geq -3$

Porém, esses resultados apontam os valores de m para que haja raízes reais, para que elas não existam, é necessário o inverso disso, ou seja:

$m=2$

Ou:

$m<-3$