Question

2) Se uma bola for atirada ao ar com velocidade de 20m/s, sua altura em metros depois de t segundos é dada por y = 20t − 4,9t2. Use a definição de derivada para encontrar a velocidade da bola quando t = 1s.​

Answer 1

A velocidade da bola quando t = 1 s é de 10,2 m/s.

A definição de derivada é:

df(x0)/dx = lim h → 0 [f(x0 + h)-f(x0)]/h

Dado que y(t) = 20 - 4,9t², pela definição de derivada, temos que a velocidade quando t = 1 s é:

dy(1)/dt = lim h → 0 [f(1 + h)-f(1)]/h

dy(1)/dt = lim h → 0 [20(h+1) - 4,9(1+h)² - 20 + 4,9.1²]/h

dy(1)/dt = lim h → 0 [20h + 20 + 4,9 - 4,9(1 + 2h + h²]/h

dy(1)/dt = lim h → 0 [20h - 9,8h - 4,9h²]/h

dy(1)/dt = lim h → 0 20 - 9,8 - 4,9h

dy(1)/dt = 20 - 9,8 = 10,2 m/s

Answer 2

Dado que y(t) = 20 - 4,9t², pela definição de derivada, temos que a velocidade quando t = 1 s é:

dy(1)/dt = lim h → 0 [f(1 + h)-f(1)]/h

dy(1)/dt = lim h → 0 [20(h+1) - 4,9(1+h)² - 20 + 4,9.1²]/h

dy(1)/dt = lim h → 0 [20h + 20 + 4,9 - 4,9(1 + 2h + h²]/h

dy(1)/dt = lim h → 0 [20h - 9,8h - 4,9h²]/h

dy(1)/dt = lim h → 0 20 - 9,8 - 4,9h

dy(1)/dt = 20 - 9,8 = 10,2 m/s