Question

Qual dos resultados abaixo é um valor possível para a soma de dois números inteiros maiores que 1 cujo produto é 999975 ?

Escolha uma:
a. 2000
b. 5000
c. 4000
d. 3000

Answer 1

A soma dos dois números será igual a 2000. Letra a).

O mais simples aqui é testarmos uma alternativa de cada vez:

a) A soma dos números será 2000, logo:

x + y = 2000

x = 2000 - y

E o produto:

xy = 999975

(2000 - y)y = 999975

-y² + 2000y - 999975 = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = b² - 4ac = 4000000 - 3999900 = 100

y = (-b±√Δ)/2a = (-2000±10)/(-2)

y' = -2010/(-2) = 1005

y'' = -1990/(-2) = 995

Para y' = 1005 vamos ter x = 2000 - 1005 = 995

E para y'' = 995 vamos ter x = 2000 - 995 = 1005

Logo é uma condição válida, visto que respeita a condição x>1 e y>1.

b) Vamos ter: x + y = 5000

x = 5000 - y

E também:

xy = 999975

(5000 - y)y = 999975

-y² + 5000y - 999975 = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = 25000000 - 3999900 = 2100010

y = (-5000 ± 4582,59)/(-2)

y' = 4791,3 e y'' = 203,7

Logo esta não é válida, pois aqui y não é maior que 1.

c) Teremos: x + y = 4000

x = 4000 - y

E também:

xy = 999975

(4000 - y)y = 999975

-y² + 4000y - 999975 = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = 16000000 - 3999900 = 12000100

y = (-4000 ± 3464,12)/(-2)

y' = 3732,06 e y'' = -267,94

Novamente, não é válida pelo mesmo motivo da letra b).

d) Temos: x + y = 3000

x = 3000 - y

E ainda:

xy = 999975

(3000 - y)y = 999975

-y² + 3000y - 999975 = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = 9000000 - 3999900 = 5000100

y = (-3000 ± 2236,1)/(-2)

y' = 2618,05 e y'' = 381,95

Também é inválido pelo mesmo motivo.

Logo apenas a letra a) está correta.

Você pode aprender mais sobre Função do Segundo Grau aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18929306