Question

Uma partícula de massa m = 0,1 kg está oscilando em torno da posição O, com MHS, conforme mostra a figura. A energia mecânica total do sistema vale 0,8 J. Sendo de 40 N/m a constante elástica da mola e supondo desprezíveis o atrito e a resistência do ar, calcule:

a)a amplitude do MHS
b) o valor absoluto da velocidade máxima da partícula
c)a velocidade da partícula quando está passando pela posição x= -10 cm

Answer 1

a) A amplitude do MHS é 0,2 metros

b) Valor da velocidade máxima = 4 m/s

c) V = √12 m/s

Em um sistema massa mola, a amplitude será a elongação máxima da mola.

Quando a energia potencial for máxima, ela será igual à energia mecânica do sistema em que as forças dissipativas foram desconsideradas.

Epe = K.a²/2

Epe = Em = 0,8 Joules

0,8 = 40.a²/2

1,6 = 40a²

0,04 = a²

a = 0,2 metros

A velocidade da partícula será máxima, quando a energia cinética for máxima-

Ec = Em = 0,8 Joules

Ec = mV²/2

0,8 = 0,1. V²/2

1,6 = 0,1. V²

V² = 16

V = 4 m/s

Na posição x = -10 cm, teremos a energia mecânica igual à soma da energia potencial elástica com a energia cinética.

Em = Ec + Epe

0,8 = Ec + Kx²/2

0,8 = Ec + 40. 0,10²/2

0,8 = Ec + 0,2

Ec = 0,6

mV²/2 = 0,6

0,1. V²/2 = 0,6

V² = 12

V = √12 m/s