Question

Resolva pelo método de completar quadrado x² + 9x - 52 = 0​

Answer 1

x²+13x-4x-52=0

x(x+13)-4(x+13)

(x+13).(x-4)=O

x+13=0

x-4=O

x=-13

x=4

Answer 2

✅ Após resolver a equação do segundo grau - equação quadrática - pelo método "Completar Quadrado", concluímos que seu conjunto solução é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-13,\,4\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 9x - 52 = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                    $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 9\\c = -52\end{cases}$

Para resolver esta equação pelo método completar quadrado, podemos converter a forma geral da equação dada em sua forma canônica. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} a\cdot\left[\bigg(x + \frac{b}{2a}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{b^{2} - 4ac}{4a^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered} }$

Substituindo os coeficientes na equação "I", resolvendo e simplificando os cálculos, temos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{9}{2\cdot1}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{9^{2} - 4\cdot1\cdot(-52)}{4\cdot1^{2}}\bigg) \right] = 0\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{9}{2}\bigg)^{2} - \bigg(\frac{81 + 208}{4}\bigg) \right] = 0\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 1\cdot\left[\bigg(x + \frac{9}{2}\bigg)^{2} - \frac{289}{4} \right] = 0\end{gathered}$

                                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg(x + \frac{9}{2}\bigg)^{2} - \frac{289}{4} = 0\end{gathered}$

Chegando nesta etapa, temos a forma canônica da equação do segundo grau. Como estamos querendo resolve-la, devemos continuar com os cálculos até obter suas raízes. Então temos:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg(x + \frac{9}{2}\bigg)^{2} = \frac{289}{4} \end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x + \frac{9}{2} = \pm\sqrt{\frac{289}{4}}\end{gathered} }$

                                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x + \frac{9}{2} = \pm\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}\end{gathered} }$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x + \frac{9}{2} = \pm\frac{17}{2}\end{gathered}$

                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \pm\frac{17}{2} - \frac{9}{2}\end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

           $\LARGE\begin{cases} x' = - \frac{17}{2} - \frac{9}{2} = \frac{-17 - 9}{2} = -\frac{26}{2} = -13\\x'' = \frac{17}{2} - \frac{9}{2} = \frac{17 - 9}{2} = \frac{8}{2} = 4\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução da equação do segundo grau é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-13,\,4\}\end{gathered}$

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