Question

o gráfico da função y=mx+n passa pelos pontos A(1,3) e B(7,11). pode se afirmar que :
a)a unica raiz da função é -5/4
b)f(3)= 10
c)f(4)= 12
d)f(x)<0, se, e somente se, x<3​

Answer 1

Resposta: a) a unica raiz da função é -5/4

Explicação passo-a-passo:

Temos uma função  do 1º grau, que é escrita F(X) = MX + N

O valor de M é dado pela expressao: M = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)

Temos 2 pontos:

1 = (1; 3)

2 = (7; 11)

Usando a expressao M = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁):

M = (11 - 3) / (7 - 1)

M =  8 / 6

M = 4/3

Para calcular N, basta usar qualquer um dos pontos do grafico. Usaremos (1; 3)

F(X) = MX + N      como M = 4/3

F(X) = 4/3X + N

Com o ponto (1; 3), sabemos que F(1) = 3, logo

F(1) = (4/3)*1 + N

3 = 4/3 + N

N = 3 - 4/3

N = 5/3

A função é: F(X) = 4/3X + 5/3

A raiz ocorre quando F(X) = 0, logo

0 = 4/3X + 5/3

4/3X = -5/3

X = (-5/3)/(4/3)

X = - 5/4

Por se tratar de uma função do 1º grau, logo só temos uma raiz.

(mostrando que B, C e D são falsas)

F(3) = (4/3)*3 + 5/3

F(3) = 4 + 5/3 = 17/3 ≠ 10

F(4) = (4/3)*4 + 5/3

F(4) = 16/3 + 5/3 = 21/3 = 7 ≠ 12

Pelo grafico em anexo , F(X) < 0 se X < -5/4 (certamente, pois seria os valores antes da raiz)