Question

Um poliedro possui 4 faces triangulares, 4 faces pentagonais e 10 faces hexagonais. Quantas arestas e quantos vértices esse poliedro possui, respectivamente?


A)92 e 30


B)46 e 30


C)18 e 92


D)30 e 18


E)46 e 92

Answer 1

Alternativa B.

O poliedro possui 46 arestas e 30 vértices.

Número de faces:

F = 4 + 4 + 10

F = 18

Vamos calcular o número de arestas totais desse poliedro.

> 4 faces triangulares

4 × 3 = 12 arestas

> 4 faces pentagonais

4 × 5 = 20 arestas

> 10 faces hexagonais

10 × 6 = 60 arestas

Total: 12 + 20 + 60 = 92 arestas

Como de cada aresta é compartilhada por duas faces, dividimos essa quantidade por 2.

92 ÷ 2 = 46

O poliedro tem 46 arestas

A = 46

Pela relação de Euler, podemos calcular o número de vértices:

F + V = A + 2

18 + V = 46 + 2

18 + V = 48

V = 48 - 18

V = 30

O poliedro possui 30 vértices.