Question

Um grupo de amigos a fim de se comunicar em sigilo, utiliza 5 (cinco) símbolos para criar uma linguagem código na qual cada palavra contém de 2 (dois) a 4 (quatro) desses símbolos. O número de palavras possíveis na linguagem desses amigos é:

A) 45
B) 625
C) 775
D) 780

Answer 1

O número de palavras possíveis na linguagem desses amigos é 775.

O enunciado não deixa claro se as palavras terão símbolos distintos ou não.

Então, vamos considerar que pode haver símbolos repetidos.

Como as palavras podem conter de 2 a 4 símbolos, então temos:

• palavras com 2 símbolos
• palavras com 3 símbolos
• palavras com 4 símbolos.

Para a primeira possibilidade, existem 5.5 = 25 palavras;

Para a segunda possibilidade, existem 5.5.5 = 125 palavras;

Para a terceira possibilidade, existem 5.5.5.5 = 625 palavras.

Portanto, temos um total de 25 + 125 + 625 = 775 palavras.