Question

Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada, que descreve uma parábola até cair novamente no gramado. Sabendo-se que a parábola é descrita pela função y = 20x - x², a altura máxima atingida pela bola é

Answer 1

A altura máxima atingida pela bola é de 100 unidades de comprimento.

A altura máxima será igual a coordenada y do ponto de máximo da parábola y = 20x - x².

Tal ponto de máximo representa o vértice da parábola.

As coordenadas do vértice são iguais a:

xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

De y = -x² + 20x, temos que:

a = -1, b = 20 e c = 0.

Calculando o x do vértice, encontramos:

xv = -20/-2

xv = 10.

Para o y do vértice, vamos calcular o valor de delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = 20² - 4.(-1).0

Δ = 400.

Portanto,

yv = -400/-4

yv = 100.

Com isso, concluímos que no tempo 10, a altura máxima atingida é de 100 u.c.