Question

sabe-se que um paralelepípedo retângulo possui volume 270 dm3. uma aresta possui medida 5 dm e razão entre as outras duas é 2/3. qual a área total fo paralelepípedo?

Answer 1

Fazendo calculos basicos de geometria volumetrica temos que a área total deste paralelepipedo é de 258 dm².

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nosso paralelepipedo tem 3 lados:

5 , x e y

E sabemos que a razão:

$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$

$x=\frac{2}{3}y$

Então multiplicando todos os lados deste paralelepido termos, seu volume:

$V=5.x.y$

$V=5.\frac{2}{3}y.y$

$V=\frac{10}{3}y^2$

E como este volume é dado por 270 dm³:

$270=\frac{10}{3}y^2$

$27=\frac{1}{3}y^2$

$81=y^2$

$y=9$

Então se y é 9:

$x=\frac{2}{3}y$

$x=\frac{2}{3}.9=6$

Então os lados do nosso paralelepido são 5, 6 e 9.

A área total de um paralelepido de lados x, y e z é dada por:

$A=2xy+2xz+2yz$

Então para o nosso caso:

$A=2.5.6+2.5.9+2.6.9$

$A=60+90+108$

$A=258$

Então a área total deste paralelepipedo é de 258 dm².