Question

mostra que y=3e^x³ é solução da equação diferencial dy/dx=3x²y com a condição inicial y(0)=3​

Answer 1

$\frac{dy}{dx} = 3 {x}^{2} y \\ \frac{dy}{y} = 3 {x}^{2}dx$

$∫ \frac{dy}{y} = ∫3 {x}^{2}dx \\ ln |y| = {x}^{3} + c \\ {e}^{ ln |y| } = {e}^{ {x}^{3} + c }$

$y = {e}^{ {x}^{3} } .c \\ c = 3 \\ y = 3 {e}^{ {x}^{3} } q.e.d$

Nota: q.e. d é uma sigla em latim que se lê quot erat demonstrantum que em português quer dizer como queríamos demonstrar cuja sigla é c.q. d