Question

Sabendo que os números a = 0,555...
b=2,333... e c= 0,1212... são dízimas periódicas,
encontre a geratriz de cada um e determine o valor de a
+ b. 1/c.​

Answer 1

Bom dia!

a = 0,555... = 5/9

b = 2,333... = 2 + 0,333... = 2 + 3/9 = 2 + 1/3 = 2.3/3 + 1/3 = 6/3 + 1/3 = 7/3

c = 0,121212... = 12/99 = 4/33

Então:

$a + b. \frac{1}{c} = \frac{5}{9} + \frac{7}{3}. \frac{1}{ \frac{4}{33} } = \frac{5}{9} + \frac{7}{3}. 1.\frac{33}{4} = \frac{5}{9} + \frac{7}{3}. \frac{33}{4} = \frac{5}{9} + \frac{7.33}{3.4} = \frac{5}{9} + \frac{7.11}{4} = \frac{5}{9} + \frac{77}{4} = \frac{5.4}{9.4} + \frac{77.9}{4.9} = \frac{5.4 + 77.9}{4.9} = \frac{20 + 693}{36} = \frac{713}{36}$

Espero ter ajudado!

Bons estudos!