Question

sabendo que o perimetro de um terreno retangular de 120 metros, quais sao as dimensoes para que a área seja máxima?​

Answer 1

Resposta:

30 e 30

Explicação passo-a-passo:

• O perimetro P pode ser calculado como a soma de todos os lados. Um retangulo é formado por dois lados que chamaremos de L (comprimento)  e dois que chamaremos de H (altura) . Assim:

P = L + L + H + H

120 = 2L + 2H       --> divide tudo por 2

L + H = 60

L = 60 - H

• A área A pode ser calculada pelo produto entre L e H. Assim:

A = L*H

A = (60 - H)*H

A = 60H - H²        ( a = -1 ;  b = 60 ; c = 0)

• Temos uma equação do 2º grau onde o a depende do valor de H. Assim, para calcular a maior área possivel, vamos calcular o valor do H do vértice (Hv), para o qual o valor de A será o maior possivel. Assim:

Hv = -b / 2a

Hv = -60 / 2(-1)

Hv = -60 / -2

Hv = 30 metros

• Ou seja, a área será a maior possível quando a altura H for igual a 30. Então, o comprimento L será:

L + H = 60

L = 60 - H

L = 60 - 30

L = 30 metros

Espero ter ajudado!