Question

Determine, em grau e em radiano, a medida do arco que representa 2/5 da circunferência

Answer 1

1 circunferência = 360°
2/5 circunferência = x °
x= 360 . 2/5
x= 720 /5
x= 144° (graus)

1 π RAD = 180°
x π RAD = 144°
180 x π = 144 π
x = 144 π / 180 π
x= 0.8 π RAD ou 4π/5

Answer 2

O arco que representa 2/5 da circunferência mede 4π/5 radianos ou 144°.

O arco de uma circunferência tem comprimento dado pela fórmula:

l = α.π.r/180°

sendo r o raio da circunferência e α o ângulo correspondente. Utilizando a circunferência unitária (raio 1), temos que seu comprimento é dado por 2π, logo, 2/5 do seu comprimento representam um total de:

l = (2/5).2π

l = 4π/5 rad

Substituindo este valor na fórmula acima, encontramos seu valor em graus:

4π/5 = απ/180°

5α = 4.180°

5α = 720°

α = 720°/5

α = 144°

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