Respostas
A definição de derivada a que vc se refere é f'(x) = lim [f(x + delta x) - f(x)]/delta x
delta x-->o
Nesse aso f(x) = x^2 + 1 ===> f'(x) = lim [(x + delta x)^2 + 1 - (x^2 + 1)]/delta x
delta x -->0
Ficará ===> lim [(x^2 + 2x.delta x + (delta x)^2 + 1 - x^2 - 1]/delta x
delta x -->0
lim [ 2x.delta x + (delta x)^2]/delta x
delta x -->0
lim delta x(2x + delta x)]/delta x (cancele o delta x do numerador pelo delta x do denominador)
delta x -->0
lim (2x + delta x) - (substitua o delta x por 0)
delta x -->0
Portanto lim (2x + delta x) = 2x e consequentemente f'(x) = 2x
delta -->0
Como vc pode observar a resolução é um pouco extensa e(volta a dizer à equipe do Yahoo respostas: a edição deste espaço é muitíssimo limitado para a simbologia matemática) sugiro que você tente fazer o ítem 2 que é muito semelhante ao resolvido acima.
3)As regras de derivação são as seguintes:
a) f(x) =4x^3 + 3x^2 - x + 5. f'(x) = 3.4x^2 + 2.3x - 1 ===> f'(x) = 12x^2 + 6x -1
b) (caso de multiplicação de duas funções g(x) x h(x) == f'(x) = g'(x) x h(x) + g(x) x h'(x)
nesse caso h(x) = (x^3 - x) e h(x) = (2 - x) então f'(x) = (3x^2 - 1).(2 - x) + (x^3 - x).(-1)
f'(x) = 6x^2 - 3x^3 -2 + x - x^3 + x ===> f'(x) = -4x^3 + 6x^2 + 2x - 2.
c) Esse caso é o quociente das funções g(x) por h(x) e a regra é a seguinte:
[g'(x) . h(x) - h(x) . g'(x)]/[g(x)]^2 (considere g(x) = (x^3 - 3) e h(x) = (x^3 + 3).