Question

Para determinar a altura de uma torre, uma topógrafa colocou um teodolito a 100m da base e obteve um ângulo de 30°, conforme a figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito estava a 1,7 m do solo, qual era, aproximadamente, a altura da torre? (Use √ 3= 1,73)

Answer 1

Resposta:

59,50 m

Explicação passo-a-passo:

A situação pode ser representada por um triângulo retângulo, no qual:

- o ângulo de 30º é oposto à torre e o ângulo agudo adjacente à torre é igual a 60º

- a altura da torre (x) é o cateto adjacente ao ângulo de 60º

- a distância do teodolito até a torre é o cateto oposto ao ângulo de 60º

Como são conhecidos um ângulos e os dois catetos, podemos usar a função trigonométrica tangente, pois:

tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente

tg 60º = 100 m ÷ x

x = 100 m/tg 60º

x = 100/1,73

x = 57,80 m

Como o teodolito está a 1,7 m do solo, mas você não anexou o desenho, provavelmente deverá ser somado ao valor obtido para x a altura do teodolito:

57,80 m + 1,70 m = 59,50 m