Question

obtenha as geratrizes das seguintes dizimas periodicas. (17777...) (3,212121...)

Answer 1

Utilizando o mesmo procedimento temos que as frações geratrizes são respectivamennte 9/16 e 318/99.

Explicação passo-a-passo:

O metodo para resolução das duas é bem parecido, então vamos faze-las separadamente:

1) 1,777...

Para facilitarmos, vamos chamar este número de x:

x = 1,777...

Agora vamos multiplicar os dois lados desta igualdade por 10:

10x = 17,777...

Agora note que se subtrairmos 10 x - x, todos os números depois da virgula irão se cortar, assim:

10x - x = 17,777... - 1,777...

9x = 16

Então passando o 9 dividindo para o outro lado:

x = 9/16

Então esta fração equivale a 9/16

2) 3,212121...

Da mesma forma vamos chamar de x:

x = 3,212121...

Mas desta vez vamos multiplicar por 100 dos dois lados, pois queremos que a dizima periodica se repita para fora da virgula:

100x = 321,212121...

Agora da mesma forma 100x - x ira cortar todas a dizima depois da virgula:

100x - x = 321,212121... - 3,212121...

99x = 318

x = 318/99

Assim a fração geratriz é 318/99.