Question

Calcule os seguintes produtos notáveis:
a) (4x+2)²
b) (x+$\frac{1}{4}$
c) (x+1)²+2*(x-4)²
d) (7-y)³
e) (5+2y)³

Answer 1

Resposta:

A) 16x² + 16x + 4

B) $\frac{4x + 1}{4}$

C) 3X² - 14X + 33

D) -y³ + 21y² - 147y + 343

E) 8y³ + 60y² + 150y + 125

Explicação passo-a-passo:

A)

(4X+2)² = (4X+2) × (4X+2) podemos então fazer a distributiva fazendo então

(4X × 4X) + (4X × 2) + (2 × 4X)+ (2 × 2) = 16X² + 16X + 4 .

B) X + $\frac{1}{4}$ podemos fazer o MMC entre x e $\frac{1}{4}$ ficando assim o 4 no denominador dessa forma, $\frac{}{4}$ .

Após isso podemos fazer a divisão do 4 pelo denominador do x e após isso multiplicar pelo x, podemos observar que o denominador do x é 1 pois todo número inteiro está representado em uma fração desse modo $\frac{x}{1}$ .

Ficando então 4 ÷ 1 = 4

4 × x = 4x

Fazemos o mesmo com o $\frac{1}{4}$ .

4 ÷ 4 = 1

1 × 1 = 1

Após somamos os valores que achamos.

4x + 1

E colocamos em cima da fração.

Como tem a variável x deixamos do jeito que está.

Ficando a resposta então

$\frac{4x + 1}{4}$ .

C) (x+1)²+2*(x-4)²

Podemos escrever a expressão assim:

(x + 1) × (x + 1) + 2 × (x - 4) × (x - 4)

Fazendo a distributiva igual na letra A

((X × X) + (X × 1) + (1 × X) + (1 × 1)) + 2 × ((X × X) + (X × -4) + (-4 × X) + (-4 × -4) =

Assim fazemos a distributiva ficando assim.

(X² + 2X + 1) + 2 × (X² - 8X + 16)

Podemos então multiplicar o 2 pela expressão ficando:

(X² + 2X + 1) + (2X² - 16X + 32)

Após isso podemos somar todos os termos iguais ficando:

3X² - 14X + 33

D) (7-y)³

Podemos desmembra-lá em uma multiplicação de 3 termos iguais .

Ficando assim

(7 - y) × (7 - y) × (7 - y)

Fazemos o desmembramento para fazermos a distributiva

((7 × 7) + (7 × -y) + (-y × 7) + (-y × -y)) × (7 - y)

Fazemos a distributiva ficando

(49 - 14y + y²) × (7 - y)

Fazemos o desmembramento para fazermos a distributiva

Ficando

((49 - 14y + y²) × 7) + (49 - 14y + y²) × -y)

Podemos então fazer a distributiva

((49 × 7) + (- 14y × 7)  + (y² × 7)) + ((49 × -y) + (- 14y × -y)  + (y² × -y))

Ficando

(343 - 98y + 7y²) + ( -49y + 14y² - y³)

Podemos assim somar os termos iguais ficando:

-y³ + 21y² - 147y + 343

E) (5+2y)³

Podemos observar que a E é praticamente a mesma coisa da anterior, mudando apenas os valores.

Podemos desmembra-lá em uma multiplicação de 3 termos iguais .

Ficando assim

(5+2y) × (5+2y) × (5+2y)

Fazemos o desmembramento para fazermos a distributiva

((5 × 5) + (5 × 2y) + (2y × 5) + (y × y)) × (5+2y)

Fazemos a distributiva ficando

(25 + 20y + 4y²) × (5+2y)

Fazemos o desmembramento para fazermos a distributiva

Ficando

((25 + 20y + 4y²) × 5) + (25 + 20y + 4y²) × 2y)

Podemos então fazer a distributiva

((25 × 5) + (20y × 5)  + (4y² × 5)) + ((25 × 2y) + (20y × 2y)  + (4y² ×2 y))

Ficando

(125 + 100y + 20y²) + ( 50y + 40y² +8y³)

Podemos assim somar os termos iguais ficando:

8y³ + 60y² + 150y + 125