Question

Determine o valor máximo ou mínimo das funções a seguir:

A) f(x)= 2x²-5x+3



B) f(x)= -x²-3x+2
2


C) f(x)= -5x²+10x+1



D) f(x)= x²

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

. Valor máximo ou mínimo de uma função de 2º grau

.

. Forma da função:   f(x) =  ax²  +  bx  +  c  =  0,       com a ≠  0

. OCORRE QUANDO:  a  >  0   ( tem MÍNIMO )

.                                      a  <  0   ( tem MÁXIMO )

.

.  O valor é dado por yV =  - Δ/4.a

.  

.  A)  f(x)  =   2x²  -  5x  +  3

.  a = 2,  b = - 5,  c = 3             (a = 2 > 0...=>  tem mínimo)

.  Δ =  (-5)²  -  4 . 2 . 3  =  25 - 24  =  1

VALOR MÍNIMO  =  - Δ/4.a  =  - 1/4.2  =  - 1/8

.

.  B)  f(x)  =  - x²  -  3x  +  2

.  a = - 1,  b = - 3,  c = 2            (a = - 1 < 0....=>  tem máximo)

.  Δ  =  (- 3)²  - 4 . (-1) . 2  =  9  +  8  =  17

VALOR MÁXIMO  =  - Δ/4.a  =  - 17/4.(-1)  =  17/4

.

.  C)  f(x)  =  - 5x²  +  10x  +  1

.  a = - 5,  b = 10,  c = 1               (a = - 5 < 0...=> tem máximo)

.  Δ  =  10²  -  4 . (-5) . 1  =  100  +  20  =  120

VALOR MÁXIMO  =  - Δ/4.a  =  - 120/4.(-5)  =  120/20  =  6

.

. D)  f(x)  =  x²

.  a = 1,  b = 0,  c = 0                   (a = 1 > 0...=>  tem mínimo)

.  Δ  =  0²  -  4 . 1 . 0  =  0 - 0  =  0

VALOR MÍNIMO  =  - Δ/4.a  =  - 0/4.1  =  0

.

(Espero ter colaborado)