Question

O gráfico abaixo representa uma função

f:D⊂ R⇒R,com D=]-∞,9/2[

Determine:
a) os valores de f(–1), f(0), f(–3) e f(3);
b) os intervalos em que f é crescente;
c) os intervalos em que f é decrescente;
d) o sinal de f;
e) o conjunto imagem de f;
f) a(s) raiz(es) de f.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine:

a) os valores de f(–1), f(0), f(–3) e f(3);

f(-1) = 4

t(0) = 4

f(-3) = 3 / 2

f(3) = 0

--

b) os intervalos em que f é crescente;

] - ∞ , - 2 [

--

c) os intervalos em que f é decrescente;

] 3 / 2  , 9 / 2 [

--

d) o sinal de f;

f > 0 ,quando x < 3

f = 0 ,quando x = 3

f < 0 ,quando 3 < x < 9 / 2

--

e) o conjunto imagem de f;

Im(f) = { x ∈ IR | - 7/2 < x ≤ 4 } .

--

f) a(s) raiz(es) de f.

A raiz da função é x = 3 .

Answer 2

Do gráfico, temos as respostas:

a) Os valores são:

f(-1) = 4;

f(0) = 4;

f(-3) = 3/2

f(3) = 0

b) f é crescente em: (-, -2)

c) f é decrescente em (3/2, 9/2)

d) O sinal da função é:

$\left \{ {{f>0, -infinito\leq x< 3}\atop {f<0,3<x\leq 9/2}} \right.\atop{f=0,x=3$

e) Im: { y ∈ R | -7/2 ≤ y ≤ 4}

f) A raiz de f é x = 3

Explicação passo a passo:

a) Observando o gráfico, temos que os valores da função em cada ponto são:

f(-1) = 4 , pois a função f é igual a entre x = -2 e x = 3/2.

f(0) = 4, pois x = 0 também está no intervalo entre x = -2 e x = 3/2.

f(-3) = 3/2, o ponto x = -3, no gráfico, está ligado ao ponto x = 3/2.

f(3) = 0, pois em x = 3 a função corta o eixo x.

b) f é crescente (curva cresce para cima) entre x = - ∞ e x = -2

c) f é decrescente (curva cresce para baixo) entre x = 3/2 e x = 9/2

d) A função f é positiva (f>0) enquanto estiver na parte positiva do eixo y. Assim, temos: f >0, entre x ≤ -∞ e x < 3.

Seguindo o mesmo raciocínio, f é negativa (f <0) entre x > 3 e x ≤ 9/2.

A função é igual a 0 ( f = 0), quando x = 3.

e) O conjunto imagem são os valores que a função f assume ao longo dos valores x. Assim, o conjunto imagem são os valores da função no eixo y (eixo vertical).

O conjunto imagem é: Im: { y ∈ R | -7/2 ≤ y ≤ 4}

f) A raiz da função é o valor de x onde a função corta o eixo x. Nesse caso, a raiz é x = 3.

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