Question

Para facilitar a movimentação vertical de



motores pesados em sua oficina, um mecânico montou a associação de roldanas mostrada de forma simplificada na figura. Todos os



fios, roldanas, os ganchos 1 e 2 e a haste horizontal têm massas desprezíveis. Um motor



de peso P será pendurado no gancho 1 e um



contrapeso, de peso P/5, é permanentemente



mantido na posição indicada na montagem.




O motor permanecerá em repouso, sem contato com o solo, se no gancho 2, preso no contrapeso, for pendurado outro corpo de peso:



a) P/2.



b) P/4.



c) P/8.



d) P/10.



e) P/20.




Ps: Eu cheguei ao resultado correto, mas demorei algum tempo na dedução... Gostaria de ver a resolução de outra pessoa para saber se estava certo, ou se acertei por alguma "sorte" hahaha obrigado!

Answer 1

O corpo a ser pendurado deve ter peso equivalente a P/20.

As polias são utilizadas para alterar o sentido e direção da tração na corda e também para diminuir a força utilizada para erguer algum objeto.

No caso das polias fixas, a força exercida, para um sistema em equilíbrio, será igual ao peso do objeto a ser movimentado.

Quando temos a associação de polias fixas com polias móveis, a força exercida pode ser calculada por meio da seguinte equação -

F = P/2ⁿ

Onde,

n = número de polias móveis da associação

Na figura em questão, temos duas polias móveis, então a força motora será de -

F = P/2²

F = P/4

Já existe um contrapeso que equivale a P/5, então teremos -

P₂ + P/5 = F

P₂ + P/5 = P/4

P₂ = P/4 - P/5

P₂ = (5P - 4P)/20

P₂ = P/20

Answer 2

Resposta:

O motor permanecerá em repouso, se no gancho 2, for preso no contrapeso, outro corpo de peso P/20 que é a alternativa e).

Explicação:

A polia ou roldana é uma peça mecânica muito comum a diversas máquinas, utilizada para transferir força e energia cinética.

Conclui-se que para uma associação de roldanas dispostas como nos esquemas apresentados, para associação com n roldanas móveis a força F para sustentar um peso P é:

$F=\frac{P}{2^{n} }$

O peso P da equação nada mais é que o peso a ser sustentado por uma certa força F, que pode funcionar como um contrapeso também como no esquema da questão e n é o numero de roldanas que nesse caso e 2. Sendo assim, utilizando a equação acima:

$F=\frac{P}{2^{2} } =\frac{P}{4}$

Aplicando o somatório das forças,

$P'+\frac{P}{5}=F\\  P'=\frac{P}{4}-\frac{P}{5}  =\frac{(5P-4P)}{20}=\frac{P}{20}$