Respostas
Resposta:
1-Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x2 + 14x + 49 e x2 – 14x + 49?
a) (x + 7)2·(x – 7)2
b) (x2 + 14x + 49)·(x2 – 14x + 49)
c) (x + 7)·(x – 7)2
d) (x + 7)2·x – 72
e) x + 72·(x – 7)2
resposta:
Como estamos buscando a forma fatorada do produto, não é necessário multiplicar os polinômios, basta fatorá-los e escrever o produto entre as formas fatoradas. Observe:
A forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o método do trinômio quadrado perfeito, é:
x2 + 14x + 49 = (x + 7)2
Já a forma fatorada de x2 – 14x + 49, seguindo o mesmo método, é:
x2 – 14x + 49 = (x – 7)2
Portanto, o produto entre as formas fatoradas é:
(x + 7)2·(x – 7)2
Gabarito: Letra A.
2-Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo?
(x2 + 14x + 49)·( x2 – 49)
x2 – 14x + 49
a) (x + 7)·(x + 7)
x – 7
b) x + 7
x – 7
c) (x + 7)3
x – 7
d) (x + 7)2
x – 7
e) (x2 + 14x + 49)
x – 7
resposta:
Observe que existem três polinômios que podem ser fatorados nessa expressão algébrica. Para fatorá-los, utilizaremos os casos de trinômio quadrado perfeito e diferença de dois quadrados. Observe:
(x2 + 14x + 49)·( x2 – 49)
x2 – 14x + 49
(x + 7)2·(x – 7)·(x + 7)
(x – 7)2
(x + 7)·(x + 7)·(x – 7)·(x + 7)
(x – 7)·(x – 7)
Agora basta “cortar” os termos idênticos no numerador e denominador. Nessa questão, existe apenas um termo idêntico, a saber (x – 7). O resultado final será:
(x + 7)·(x + 7)·(x + 7)
x – 7
Esse resultado pode ser reescrito da seguinte maneira:
(x + 7)3
x – 7
Gabarito: Letra C.
Explicação passo-a-passo: