Question

3) Dois vetores aeb possuem módulos iguais a la l=5u e 1 b1 = 12u determine o módulo do vetor
soma S quando o ângulo a entre eles for:
a) 0°
b) 90°
c) 180°
d) 60°

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Answer 1

Assumindo que os vetores a e b possuem a mesma origem no plano  mas ângulos variáveis, podemos determinar o módulo do vetor soma utilizando vários métodos, como a Lei dos Cossenos.

O teorema dos cossenos estabelece que "Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

Assim, pela lei dos cossenos temos a seguinte relação:

$s^{2}=a^{2} +b^{2} +2*a*b*cos$θ

a) Como o angulo formado pelos vetores é de 0°, isso significa que eles possuem a mesma direção e sentido, logo, para achar o seu vetor soma basta somar os vetores:

s = a + b

s = 5 + 12 = 17

Portanto, a soma dos vetores a e b, com θ = 0° é 17u

b) Como os vetores a e b tem a mesma origem e possuem um angulo θ = 90°, dizemos que eles são ortogonais e podemos calcular o seu vetor soma por Pitágoras:

$s^{2} =a^{2}+b^{2} \\s^{2} =5^{2}+ 12^{2} \\s=13 u$

Portanto,  a soma dos vetores a e b, com θ = 90° é 13u

c) Como o angulo entre os vetores é de 180°, isso indica que eles possuem a mesma direção mas sentidos opostos. Logo, o módulo da sua força será dada por:

| s |  = a - b

| s | = 5 - 12

| s | = 7 u

Portanto, a soma dos vetores a e b, com θ = 180° é 7u

d) Nesse caso podemos aplicar a Lei dos Cossenos, conforme observado abaixo:

$s^{2}=a^{2} +b^{2} +2*a*b*cos$θ

$s^{2}=5^{2} +12^{2} +2*5*12*cos$60

$s^{2}=229$

$s=15,13u$

Portanto,  a soma dos vetores a e b, com θ = 60° é 15,13u

Espero ter ajudado.

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