Question

Sejam A(1 1 1),B(1 4 1) e C(1 1 m) pontos de R3 supondo que a area do triangulo ABC e igual a 6 unidades de area. Entao m+4=a.

Answer 1

A soma m + 4 é igual a 9.

Para calcular a área do triângulo ABC, vamos determinar os vetores AB e AC:

AB = (0,3,0)

AC = (0,0,m - 1).

Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre AB e AC.

Assim,

AB x AC = i(3m - 3) - 0j + 0k

AB x AC = (3m - 3, 0, 0).

Calculando a norma do vetor AB x AC, encontramos:

||AB x AC||² = (3m - 3)²

||AB x AC|| = 3m - 3.

A área do triângulo é igual a metade da norma do produto vetorial AB x AC.

Como tal área é igual a 6 ua, então:

6 = (3m - 3)/2

12 = 3m - 3

3m = 15

m = 5.

Portanto,

m + 4 = 5 + 4 = 9.