Question

Em um campeonato, disputam 10 clubes, sendo 4 rebaixados para serie inferior, quantas possibilidades temos de times para compor os rebaixados?

a) 210
b) 220
c) 240
d) 260
e) 280

Answer 1

Existem 210 possibilidades de times para compor os rebaixados.

Perceba que se os times A, B, C e D forem rebaixados, nessa ordem, é o mesmo time de rebaixados se a ordem for B, C, A, D.

Dito isso, temos que a ordem da escolha não é importante. Então vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como são 10 times e 4 serão rebaixados, então temos que n = 10 e k = 4.

Assim,

$C(10,4)=\frac{10!}{4!6!}$

C(10,4) = 210

ou seja, existem 210 formas de rebaixar os 4 times entre os 10 clubes que estão disputando.